2011年4月自考《线性代数（经管类）》参考答案

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2011年4月自考《线性代数（经管类）》参考答案



04184 线性代数(经管)：1-5DCCDA  6-10 ABDBC   
11. 2     12. -5    13.(14,0)    14. 1/2   15. E
12.  16.(4,-3,0)  17. ( 1 /根号30.2/根号30.3/根号30.4/根号30) 18. x=0    19. 24   20.a>2

21题  解：（1）AtB=括号内 （1 2 1 ；1  -1  0； 1 0  1）（1  0  0； 2  1  0； 0  2  1）（数字纵向罗列）=括号内（5  4  1  ；-1  -1  0  ； 1  2   1）；（2）/AtB/=/541; -1 -1 0; 1  2  1/=-2  (斜杠为竖杠   AtB中间的t在AB的中间上方)
22，X=A的-1*C*B=大括号 -3-12 7/2 2 -5/2 ，-1-11  括号13，20,31 括号 21,53 结果大括号-33-20，40 24 ，-10，-6

23.A的平方-E=AB-B=（A-E）B  推出 B=A+E  得B=（3 1 3下面一排0 4 1再下面一排0 0 3）

说明向量组a1,a2,a3,a4线性相关；
即存在不全为0的4个数k1,k2,k3,k4使得k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0(注由于这里不好写下标，在此声明k1,k2,k3,k4为系数)
又因为a4不能由a1,a2,a3线性表示，所以不存在如下的等式关系：
         a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3(注c1,c2,c3为系数，也就是常数)
由上面第一个等式知：k1*a1+k2*a2+k3*a3+k4*a4=0
由上面第二条件知：a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3（不成立）
  从第一个等式中知要使第二个条件成立，只有k4=0;如果k4!=0的话，那么经  过移项，两边同除以k4,可变成a4=c1*a1+c2*a2+c3*a3,这就产生了矛盾。
  故在第1式中只有k4=0;

这样就有k1*a1+k2*a2+k3*a3＝0；(k1,k2,k3不全为0),故向量组a1a2a3线性相关